数学概率题

显示全部楼层 · 2010-8-15 00:17:57

三个数之和为100 三个数是任意自然数
甲乙二人分别对此进行任意分配规则是三个数进行一对一随机比较,较大数为胜,三场中赢二场或三场者胜利
甲如果想取得胜利较大的可能性该怎样分配这三个数?

希望大家帮帮忙啊....

千问 · 2010-8-15 00:17:57

“如果甲想取得胜利较大的可能性”，这句话必须是针对“乙是对这三个数任意分配”的这个原则来的，也就是说，在乙可能选取的三个数的所有组合的情况下，两人随机取数比较，甲赢得比赛的概率比较高。这样理解的前提下，我认为应该平均分配三个数，即34，33，33。原因如下：三个数设为x、y、z，其和为100的理解是：点P(x,y,z)应该位于平面x+y+z=100这一平面上。加上其他条件，那么P是该平面在第一象限中的点，（各个坐标为整数暂时不需要考虑）。平面被第一象限截为一个等边三角形，如图即△XYZ。甲、乙在△XYZ内分别取值

千问 · 2010-8-15 00:17:57

仔细考虑的话，事实上只有两种情况的，赢两场或者赢一场。
所以与其三场平均性的分配，不如牺牲一场，把两场的数字加大使其赢得概率加大。但是如果任意一场的数字太大的话，只是使单场赢得概率极大，另外一场赢得概率会锐减（已牺牲一场）。
我只能思考的这里了，剩下的想不出来了。