已知椭圆[（x^2）/16]+y^2=1，设点M在椭圆上,且向量MF1×向量MF2=0，则△F1MF2的面积为

显示全部楼层 · 2020-12-2 18:00:09

请写出详细过程

千问 · 2020-12-2 18:00:09

根据椭圆的性质答题。因为MF1+MF2=2a=8，所以设MF1=x，MF2=8-x，2c=2根号15。有向量MF1×向量MF2=0，得MF12+MF22=F1F22，所以x2+（8-x）2=60然后算出x，面积等于x*（8-x）/2

千问 · 2020-12-2 18:00:09

因为椭圆所以a^2=16b^2=2 c^2=14因为向量MF1×向量MF2=0所以MF1垂直MF2△F1MF2为直角三角形MF1^2+MF2^2=4c^2MF1+MF2=2a连列求出MF1*MF2=4S△=1/2*MF1*MF2=2