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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且acosB－bcosA=0.6。求tanAcotB的值。求tan(A-B)的最大值

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1 | 2010-8-15 11:04:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)由正弦定理，acosB-bcosA=3c/5，得到 sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinCC=Pi-(A+B)所以sinAcosB-sinBcosA=（3/5）sin(A+B)＝（3/5）(sinAcosB-cosAsinB),整理得，（2/5）sinAcosB=(8/5)cosAsinB 两边同时除以cosAsinB,得到
tanAcotB=4(2)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)由（1）得tanA=4tanB 代入上式得3tanB/[1+3(tanB)^2],设tanB=x ,(x>0)即求 3x/(1+3x^2)的最大值，

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