数列{an}的首项a1=1，A(n+1)=An^2/(2An+1) (n∈N*)求数列{an}的通项公式

显示全部楼层 · 2010-8-14 00:27:30

请问这种题型怎样求通项公式啊
有多种解法更好
谢谢啦
A(n+1)=An^2/(2An+1)中的(2An+1)n+1不是下标是2An+1,n是下标

千问 · 2010-8-14 00:27:30

对于递推式：a(n+1)=(an^2+P)/(2*an+Q)（n∈N*，P,Q为常数，Q^2+4*P不等于0）其特征方程为x=(x^2+P)/(2*x+Q)若其有两个不等根α、β，则有：(a(n+1)-α)/(a(n+1)-β)=((an-α)/(an-β))^2令xn=ln((an-α)/(an-β))则有：x(n+1)=2*xn转化为了等比数列.这就是此类题的通解，这题照着这个代入…… x=x^2/(2x+1)解得x=0或-1A(n+1)+1=An^2/(2An+1)+1=(An^2+2An+1)/(2An+1)=(An+1)^2/(2An+1)A(

千问 · 2010-8-14 00:27:30

a[n+1]=a[n]^2/(2a[n]+1)1/a[n+1]=(2a[n]+1)/a[n]^2(a[n+1]+1)/a[n+1]=(a[n]^2+2a[n]+1)/a[n]^2(a[n+1]+1)/a[n+1]=((a[n]+1)/a[n])^2令b[n]=(a[n]+1)/a[n]b[1]=2b[n]=2^(2^(n-1))