已知函数f（x）=4^x，求方程f（x）=f【f^（-1）（2^x+2）】的解

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由已知得，f(X)的反函数为f^(-1)(X)=log4*(x),所以方程为4^X=4^log4*(2^x+2),即，X=log4*(2^x+2),得，4^x=2^x+2,整理化简得，(2^x)^2-2^x-2=0,解得，2^x=2或-1（舍）所以，X=1.

千问 | 2011-3-9 22:01:47 | 显示全部楼层

即4^x=2^x+2, x=1

千问 | 2011-3-9 22:01:47 | 显示全部楼层

x=1

千问 | 2011-3-9 22:01:47 | 显示全部楼层

f（x）=f【f^（-1）（2^x+2）】x=f^（-1）（2^x+2）f（x）=2^x+24^x=2^x+2(2^x)^2-2^x-2=02^x=2或2^x=-1(舍去)所以x=1

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