有余数的除法的正确写法10/3=3......1写法不妥。建议改成10/3“=”3......1为好。

显示全部楼层 · 2014-11-11 02:32:50

现行小学二年级的数学教材中，讲解整数除法时，有余数的时候写法如下：
10÷3= 3 …… 1[1]

我认为这种写法不妥。因为等号的两侧必须严格相等。这是数学中最基本、最重要的规定之一。[2]必须严格遵守。
1.在可以被整除的整数除法中,可以写成：
a÷b=c。
这是正确的。可以直接利用逆运算进行验算，以判断结果是否正确。具体地说，就是把等式的左、右两侧分别乘以除数，看是否能够得到原来的被除数，两侧是否仍然相等。根据上式，应该有a=c×b。例如9÷3=3。两侧同时乘以3，结果两侧都等于9。所以原来的运算的结果是正确的。
2.现在规定，有余数的整数除法可以写为：a÷b=c……d 。但是这样写法有不妥之处，因为不能直接验算。
例如：
10÷3=3……1
如果利用两侧都乘以3以进行验算，左侧是仍然等于10。但是右侧怎么办才能得到10呢？只能把商数3先乘以3，得出9，然后再加上余数1，才能得出10。也就是说，不能直接使用3去乘等号的右侧以进行验算。
这说明此式等号的两侧是不相等的。

3.显然有余数的整数除法应该这样写：

a÷b=c+d÷b。（c为商数，d为余数。）显然，a=c×b+d，d＜b。a、b、c、d均为整数。
于是
10÷3=（9+1）÷3=3+1÷3。
这样写，则左右两侧确实是严格相等的，可以直接验算。复杂一些的，可以利用竖式运算，得出商数后再写。
这样写，既保证了结果的准确性，又比较简单。
4.关于如何讲解的建议
有余数的除法是在小学二年级教授的。3中的正确写法显然不太适合于二年级学生。建议写为：

10÷3 “=”3…1
这样写法比较简单。应该读做“10除以3得到（最大的）商（是）3，余1”。一定不要读做“10除以3等于3余1”。对于小学生，可以只说明“=”不是严格意义上的等号就可以了。但是老师必须知道并且掌握3中的正确的写法。
本文中使用了代数，以期更有一般性。在小学二年级教学中，不宜使用之。
5.这个问题国外已经有所注意
应该说，国外已经有人注意到有余数的除法的等于符号不是表示严格的相等。在《英汉技术词典》中这样注释：“＝ is equal to； equals”。翻译成汉语就是“等于”。[3]在没有余数的除法时，例如：“12÷4＝3 12 divided by three equals 〔is〕4。” [4]翻译成汉语是：“12除以3等于（是）4。”其中出现了“等于”。但是在有余数的除法时得到的结果中没有出现“等于”的字样。例如：4567÷23=198余13（李长白注：有一段时间我国规定这样写。）该书中这样写：“23 into 4567 goes 198 times，，and 13 remainder.The quotient is 198，and 13 remainder.”[5]翻译成汉语是：“23去除4567得到198，余数13。（4567除以23的）商是198，余数13。”
当然，在算术中，英语还有一些习惯用法，不是都写成“等于”即“equals”,例如有的写成“makes”，有的写成“goes”，但是由于结果都是严格的“等于”，所以肯定也可以写成“equals”。惟独在有余数的除法的写法，其两种写法都没有出现“等于（equals）”的字样。
所以这个写法应该改进，而且符号也应该有所改进为好。
注1.例如，《数学》（二年级下册）义务教育数学课程研制组组编北京师范大学出版社2005年10月第4版3-4
2.《微积分学教程》Г.М.菲赫金哥尔茨著杨亮叶彦谦译高等教育出版社2006年1月第1版第8版第1卷第2页指出：“所谓相等的数就是同一数的各种不同形式.换言之,‘相等’（=）的概念即指‘恒等’.” 。
3.《英汉技术词典》清华大学《英汉技术词典》编写组编国防工业出版社1978年12月第1版1076。
4.同3，1078。
5.同3，1079。还可参《简明英汉词典》张其春蔡文萦合编商务印书馆1963年12月第1版1246。

千问 · 2014-11-11 02:32:50

写的都挺有道理，应该反馈一下了，如此看来书上的错误也不少的！

千问 · 2014-11-11 02:32:50

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。