如图，在边长为l的正三角形ABC中，圆为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AB、BC相切，…，圆On+1与On外切

显示全部楼层 · 2011-3-11 08:35:38

如图，在边长为l的正三角形ABC中，圆为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AB、BC相切，…，圆On+1与On外切，且与AB、BC相切。如此无限继续下去，记圆On的面积为an（n∈N*）求数列｛an｝的通项公式

千问 · 2011-3-11 08:35:38

圆O2与O1的切线切出一个小等边三角形EBF 其边长为L/3[楼主证明吧！]O1的半径＝r1＝（√3/6）L[也请楼主证明] 。∴O2的半径＝（√3/6）（L/3）On的半径＝rn＝（√3/6）（L/3^（n-1））On的面积为an＝π（rn）2＝πL2/[4X3^（2n-1）]