高二数学问题求解，速度详细，谢谢

显示全部楼层 · 2011-3-11 14:46:09

已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是线段AB,AD的重点,F,G分别是线段CD,CD上的点且CF/CB=CG/CD=2/3，求证：EF,GH,CA交于一点

千问 · 2011-3-11 14:46:09

证明：连结FG,GH,AC由题易得EH‖BD,FG‖BD所以EF‖FG。可得EFGH共面。EH=2BD，FG=2/3BD，所以EF,FG相交。设交点为P在平面ABC中，设EF于AC相交于点P'在平面ACD中，设AC于GH相交于点P''又EF为平面ACD外的直线。在同一平面ACD中俩条相交直线,AC,GH于平面外同一条直线EF相交，那么他们交于一点。所以p，p’，p‘’3点重合。故3条直线EF,GH,CA交于一点。

千问 · 2011-3-11 14:46:09

重点？是不是中点呀？题目没看懂，图片可点击放大，后面的就不知怎么画了，你在好好读一下题，你就会发现其实你也看不懂，写作文也是这样，不是想当然

千问 · 2011-3-11 14:46:09

假设EF、AC线交于点P，HG、AC交于点Q。连接GF、HE，取AC上点R：RF//AB.利用比例关系可以求得QG:QH=QR:QA=4:5，PF:PE=PR:PA=4:5。由于PR:PA=4:5=QR:QA且P、Q都在AC射线上，所以P、Q重合，所以结论得证