过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）`B(x2,y2)两点。x1*x2=？，，y1*y2=？

显示全部楼层 · 2011-11-10 08:07:35

我记得这是个定值，是多少，怎么求的？

千问 · 2011-11-10 08:07:35

y^2=2pxF(p/2,0)过F直线y=k(x-p/2)[k(x-p/2)]^2=2pxk^2x^2-(2pk^2p)xk^2p^2/4=0x1x2=(p^2/4)k^2/k^2=p^2/4y^2=2p(y/kp/2)y^2-2py/k-p^2=0y1y2=-p^2对于x^2=2py形式,结论类似

千问 · 2011-11-10 08:07:35

证明：设过焦点F的直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立消y得k^2(x-p/2)^2=2px所以k^2x^2-(k^2p2p)xp/4k^2=0所以x1x2=(k^2p2p)/k^2xx1*x2=p/4又因为|FA|=x1p/2|FB|=x2p/21/|FA|1/|FB|=(|FA|FB|)/FA*FB所以原式可化为(x1x2p)/（x1p/2)(x2p/2)将x1x2x1*x2带入解得=2/p为常数追问好像不是2/p吧

过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）`B(x2,y2)两点。x1*x2=？ ，，y1*y2=？

过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）`B(x2,y2)两点。x1x2=？，，y1y2=？