数学证明题

显示全部楼层 · 2011-3-12 01:25:08

如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2√5，tan∠DCE=1/2，求⊙O的半径长．
过程要详细,/!!!!

千问 · 2011-3-12 01:25:08

(1)BE与CE互相垂直证明：根据圆的切线的性质可得：∠ECD=∠CBE
又因为CD=AC CE是切线
所以 ∠ACE=∠ECD=∠ACB=∠CBD
又 ∠CDB+∠A=∠CDB+∠CDE=180
(圆内接四边形性质）
所以 ∠CED=∠ECD+∠EDC=∠A+∠CBA=90
所以： BE与CE互相垂直（2）∠ECD=∠CBA
所以AC：BC=

千问 · 2011-3-12 01:25:08

(1)BE与CE互相垂直，理由如下：连接OC。因为CE为⊙O切线，所以CE垂直OC因为AC=CD，所以∠COA=2∠CBD=2∠CBA(等弦所对的圆周角相等，圆心角相等；同弦或等弦所对的圆周角是圆心角的一半)所以∠COA=∠EBA所以OC//BE。因为CE垂直OC，所以CE垂直BE。（2）由（1）知，在Rt△CDE中，tan∠DCE=

千问 · 2011-3-12 01:25:08

连接AD交CO延长线于M1.∠CDE=∠A 这两个角都对应弧BC2.∠A=∠ACO=∠ACM因为OA=OC由1.2 得∠CDE=∠ACM∠DCE=∠DAC=∠MAC 因为CE是切线，切线角等于圆周角又AC=CD 所以△ACM与△CDE全等因为∠AMC是直角（由AC=CD获得）所以∠CED也是直角所以垂直第二问CD等