点E,A,B,F在同一条直线上，AD与BC交于点O。已知角CAE等于角DBF，AC等于BD，说出角CAD等于角DBC的理由。

显示全部楼层 · 2011-3-13 08:49:39

分析：本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．解答：解：∵∠CAE=∠DBF（已知），∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．在△ABC和△DBA中AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边），∴△ABC≌△DBA（SAS）．∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．即：∠

千问 · 2011-3-13 08:49:39

解：∵角CAE等于角DBF，AC等于BD。
∴△CAB≌△DBA，即∠CAB=∠DBA，∠DAB=∠CBA
∴∠CAD=∠DBC