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己知w为锐角，用三角函数定义证明1＜sinw+cosw≤√2

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查看11 | 回复2 | 2011-3-12 17:32:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
w是锐角，所以sinw和cosw都>0(sinw+cosw)^2=(sinw)^2+(cosw)^2+2sinwcosw=1+sin2w2w是钝角,sin2w>0,1+sin2w>1所以sinw+cosw>1又sinw+cosw=√2(√2/2sinw+√2/2cosw)=√2sin(w+45°)≤√2所以原不等式成立
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千问 | 2011-3-12 17:32:58 | 显示全部楼层
因为w为锐角，所以w的最大值为45度则sinw+cosw=√2
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