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中线定理：(巴布斯定理) 求证，我要证明过程。谢谢

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1 | 2011-3-14 08:57:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

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千问 | 2011-3-14 08:57:31 | 显示全部楼层

三角形 APB中应用余弦定理：AB2=AP2+PB2-2AP*PB*COS(<APB)三角形 APC中应用余弦定理： AC2=AP2+PC2-2AP*PC*COS(<APC)上边两式相加， AB2+AC2=2AP2+PB2+PC2--2AP*PB*COS(<APB)-2AP*PC*COS(<APC)因为 P是中点， PB=PC，而且 <APB+<APC=180，COS(<APB)= -COS(<APC)第三式经过简化最后得到： AB2+AC2=2(AP2+BP2)

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