运筹学选址问题

显示全部楼层 · 2011-3-17 19:22:37

佳和公司主要生产和销售复印机，影响复印机销售量的主要因素之一是公司能否提供快捷的维修服务。根据历年统计表明，如果维修服务机构的距离在200公里（含200公里）之内，销售量将会明显的提高，下表是华北地区四个主要城市在不同服务条件下一年销售复印机数量的预测。
单位：台
北京天津石家庄太原
服务机构在200公里之内 1000 800 600 500
服务机构不在200公里之内 700 600 400 300
每台复印机的销售利润为1万元，在北京、天津、石家庄、太原设立一个服务机构每年的平均费用分别为200万元、150万元、120万元、100万元，各个城市之间的距离如下表所示：
单位：公里
北京天津石家庄太原
北京 0 130 200 350
天津 130 0 330 480
石家庄 200 330 0 150
太原 350 480 150 0
公司为使年利润最大，应该哪些城市建立维修服务机构,公司的最大利润是多少？(建立模型，并用lindo求解)
北方证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过12家营业网点。
1．公司为此拨出专款2.2亿元人民币用于网点建设。
2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于3家，二类地区网点不少于4家，三类地区网点暂不多于5家。
3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司提出，待12家网点均投入运营后，其市场份额应不低于10%。
4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干40人用于筹建，分配方案为：一类地区每家网点4人，二类地区每家网点3人，三类地区每家网点2人。
5．依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取20个主要城市并进行分类，每个网点的平均投资额（bj）、年平均利润（cj）及交易量占全国市场平均份额（rj）如表1所示。

试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额最大。(建立模型，并用lindo求解)
表1
地区
类别拟入选城市名称编
号投资额（万元）（bj）利润额（万元）
（cj）市场平均份额（%）（rj）
一
类
地
区上海 1 2500 800 1.25
深圳 2 2400 700 1.22
北京 3 2300 700 1.20
广州 4 2200 650 1.00
二
类
地
区大连 5 2000 450 0.96
天津 6 2000 500 0.98
重庆 7 1800 380 0.92
武汉 8 1800 400 0.92
杭州 9 1750 330 0.90
成都 10 1700 300 0.92
南京 11 1700 320 0.88
沈阳 12 1600 220 0.82
西安 13 1600 200 0.84
三
类
地
区福州 14 1500 220 0.86
济南 15 1400 200 0.82
哈尔滨 16 1400 170 0.75
长沙 17 1350 180 0.78
海口 18 1300 150 0.75
石家庄 19 1300 130 0.72
郑州 20 1200 120 0.70

千问 · 2011-3-17 19:22:37

第一个问题：设x1,x2,x3,x4=1分别表示在北京天津石家庄太原设立一个服务机构，否则为0.maxz=[(1000+800+600+300)×1-200]×x1+[(1000+800+400+300)×1-150]×x2+[(1000+600+600+500)×1-120]×x3+[(700+600+600+500)×1-100]×x4约束为：x1+x2+x3+x4=1xj=0 或1，j=1，2，3，4