数学题…关于数列

显示全部楼层 · 2011-3-16 16:00:58

已知数列｛an｝的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足an+Sn=4
1、求数列｛an｝的通项公式
2、设bn=(1/2-log2an)平方，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证当n>=2时，Tn=2时由an+Sn=4得Sn=4-anan=Sn-S（n-1）=（4-an）-【4-a（n-1）】=a（n-1）-an整理得an/a（n-1）=1/2检验当n=1时得a1=2 a2=1符合an/a（n-1）=1/2所以该数列为等比数列an=2乘以（1/2）的（n-1）次方

千问 · 2011-3-16 16:00:58

回答

千问 · 2011-3-16 16:00:58

1.an=2*(1/2)^(n-1);解答过程如下：令n=1 => a1=2；an+Sn=2an+S(n-1)；(1)a(n-1)+S(n-1)=2a(n-1)+S(n-2)；(2)(1)-(2)得：an=(1/2)a(n-1)；所以有an=2*(1/2)^(n-1)2.bn=(1/2+n-2)2，接下来你懂的

千问 · 2011-3-16 16:00:58

令n=1得a1=2an=Sn-S(n-1)＝a(n-1)-an得an=0.5a(n-1)an=4*0.5^nbn=(0.5-2+n)&sup2=n&sup2-3n+2.25