若k是任意实数,求证:关于X的方程(x-1)(2x-4)=k平方,有两个不相等的实数根

显示全部楼层 · 2011-3-17 21:25:29

急急急

千问 · 2011-3-17 21:25:29

解：原方程(x-1)(2x-4)=k2即：2x2-6x+4-k2=0∴△=36-32+8k2=8k2+4∵不论k为何实数，总有k2≥0于是8k2+4>0，即△>0∴所给方程有两个不相等的实数根

千问 · 2011-3-17 21:25:29

左边展开=2*x^2-6*x+4，把k^2提到左边=2*x^2-6*x+4-k^2，用那个什么定理忘了，就是b^2-4*a*c>0有两个不相等的实数根,就是36-4*2*（4-k^2）=8*k^2+4肯定大于0，所以有两个不相等的实数根好久没提到过，忘记定理叫什么名称了，如果你想不起来就查一下课本吧，爱莫能助了

千问 · 2011-3-17 21:25:29

方程化为一般式得
2x^2-6x+4-k^2=0 b^2-4ac=36-32+8k^2=4+8k^2>0∴有两个不相等的实数根

千问 · 2011-3-17 21:25:29

(x-1)(2x-4)=k平方x^2-6x+4-k^2=0∵△=36-4(4-k^2)=20+4k^2>0∴方程有两个不相等的实数根