圆O、圆P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，角OAP=90度，AP=3，CP=1

显示全部楼层 · 2011-3-19 16:00:47

圆O、圆P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，角OAP=90度，AP=3，CP=1，求圆O的半径和AB的长
AB的长怎么求啊？

千问 · 2011-3-19 16:00:47

AP=3 CP=1则CD=2设OD=x则AO=2+x (OP=3+x)角OAP=90度根据勾股定理OP^2=AO^2+AP^2(3+x)^2=3^2+(2+x)^2得x=2AO=2+2=4∴圆O的半径为4

千问 · 2011-3-19 16:00:47

解：延长PC交⊙O于E，设⊙O的半径为x，由题意，得PA为⊙O的切线，有PA2=PC×（PC+2x）∴x=4在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinP=AHAP=OAOP∴AH=2.4∵OP为连心线，AB为公共弦∴OP垂直平分AB∴AB=4.8．