已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（a^2+b^2-c^2)=根号3ab，,若c=2,求三角形面积的最大值？

显示全部楼层 · 2011-3-19 11:31:21

根据余弦定理可得cosA=（a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2所以C=30度因为c=2所以（a^2+b^2-4）/2ab==√3/2所以a^2+b^2-√3ab=4根据中值定理有2ab-√3ab≤4所以ab≤4（2+√3）所以ab最大值为4（2+√3）所以最大值为S=?ab*sinC=2+√3

千问 · 2011-3-19 11:31:21

QQ上说了先求出c=30°再将cosC和c代入上式根据基本不等式求出ab范围再由S=0.5absinC算出