请分析证明有理数和自然数一样多。

显示全部楼层 · 2011-3-15 10:40:24

由图可以看到，有理数可以写成分数形式。只要矩阵够大，所有有理数都可以包含在这个矩阵中。而把矩阵以对角线的形式展开，可以发现自然数跟每个分数可以做到一一对应，也就是每个有理数都可以在自然数中找到一个与之相映射。所以是一样多的

千问 · 2011-3-15 10:40:24

可以将有理数按一定次序排成一列，如下0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,……将重复的去掉，比如将2/4去掉(因为2/4=1/2)这样就把所有的有理数按一定的次序排成了一列数，因此有理数与自然数是一一对应的，因此有理数和自然数一样多，它们都是可列集，基数是一样的