在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分别平行），留下一个“方环”

显示全部楼层 · 2011-3-13 10:09:27

在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分别平行），留下一个“方环”，现在要想求这个方环的面积，但只准测量一次（即只准测一条线段的长），请叙述你的方法。拜托你了，我看到你帮别人解决了，急用

千问 · 2011-3-13 10:09:27

假设外面的大正方形是ABCD，边长是a，里面的小正方形与A相邻的顶点是E，那么作正方形ABCD的外接圆O，连接AO，过点E作AO的垂线交圆O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积。证明：连续OM，我们有：OM=√2/2*a，OE=√2/2*bME^2=OM^2-OE^2=(a^2-b^2)/2又因为 ME=1/2*MN所以有，方环面积= a^2-b^2=1/2*MN^2

千问 · 2011-3-13 10:09:27

测小正方形的一条边长就可以了，正方形的面积＝边长*边长。从而得出面积