已知sinβ=3\5，(90<β<180),且sin(α+β）=cosα，则tan(α+β）=？

显示全部楼层 · 2011-3-13 13:43:35

cosb=-4/5,cosa=sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=-4/5 sina+3/5 cosa ,sina/cosa=-1/2,∴tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=cosa/(cosa*cosb-sina*sinb)
=cosa/(-4/5 cosa-3/5 sina)
= -5/(4+3sina/cosa)
= -2

千问 · 2011-3-13 13:43:35

解：sinβ=3\5，(90<β<180),所以有cosβ=-4/5,tanβ=-3/4.因为cosα不为0（当cosα为0时，sin(α+β）不为0）所以将sin(α+β）=cosα两边同除以cosα得tanαcosβ+sinβ=1.所以tanα=-1/2tan(α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-2

千问 · 2011-3-13 13:43:35

cosβ=-4/5 , tanβ=-3/4, sinαcosβ+cosαsinβ=cosα 可以求出tanα=-1/2 , 代入tan(α+β)展开公式得最后结果为-2