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已知函数f(x)对任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+....+f(n)=?

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1 | 2011-3-13 16:01:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知函数f(x)对任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+....+f(n)=?

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千问 | 2011-3-13 16:01:28 | 显示全部楼层

f(x+y)=f(x)+f(y),令x=n-1,y=1f(n)=f(n-1)+f(1)f(n)-f(n-1)=f(1)=2{f(n)}是等差数列f(n)=f(1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2nf(1)+f(2)+....+f(n)=[f(1)+f(n)]n/2=n^2+n

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