设函数f(x)=(x-1)^2+n(n∈[1,3],n属于正整数)的最小值为an,最大值bn,记cn=bn^2-an*bn,则{cn}是什么数列?

显示全部楼层 · 2011-3-14 20:57:30

A：常数列 B：摆动数列 C：公差不为0的等差数列 D：递减数列

千问 · 2011-3-14 20:57:30

解：∵f(x)=(x-1)^2+n
∴f(x)最小值=n
(在x=1处取得)
又由于该函数的定义域不定，所以最大值无法判断，但是有一点我们可以理解，最大值为n+g (g为函数g(x)=(x-1)^2 的最大值，虽然无法断定大小但是是个和n无关的常数）。
所以cn=(n+g)^2-n*(n+g)=ng+g^2显然是个等差数列，只有C和D有望，但是g很显然不为负值（不用我解释吧？），所以答案是C.可以理解吧？