高一数学数列问题。

显示全部楼层 · 2011-3-17 13:05:46

原式可变形为，n*a(n+1)^2+a(n+1)^2+a(n+1)*a(n)-n*a(n)^2=0
n*(a(n+1)^2-a(n)^2)+a(n+1)*(a(n+1)-a(n))=0
n(a(n+1)+a(n))*(a(n+1)-a(n))+a(n+1)*(a(n+1)-a(n))=0合并同类项，得（a(n+1)+a(n)）(n*a(n+1)+a(n+1)-n*a(n))=0得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)=n/(n+1)*a(n)=n/(n+1)*(n-1)/n*a(n-1)=……a(1)/(n+1)=1/(n+1)则a(n)

千问 · 2011-3-17 13:05:46

原式可分解为：[(n+1)a(n+1) -nan]·(a(n+1)+an)＝0∴(n+1)a(n+1) ＝nan或者a(n+1)＝-an（1）(n+1)a(n+1) ＝nan即：a(n+1)/an＝n/(n+1)an/a(n-1)＝(n-1)/na(n-1)/(n-2)＝(n-2)(n-1)……………………a2/a1＝1/2

千问 · 2011-3-17 13:05:46

因式分解，[(n＋1)a(n＋1)－nan][a(n＋1)－an]=0即a(n＋1)=－an，此时an=(－1)^(n＋1)；或者(n＋1)a(n＋1)=nan，即：a(n＋1)/an=n/(n＋1)，从而：a2/a1=1/2a3/a2=2/3a4/a3=3/4…a(n＋1)/an=n/(n＋1)，累乘，有：a(n＋1

千问 · 2011-3-17 13:05:46

[(n+1)a(n+1)-nan][a(n+1)+an]=0(n+1)a(n+1)-nan=0a(n+1)/an=n/(n+1)则an/a(n-1)=(n-1)/na(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)……a2/a1=1/2相乘an/a1=1/na1=1所以an=1/na(n+1)+an=0

千问 · 2011-3-17 13:05:46

解方程，第一解很简单，就是（—1）^n+1第二解，（an+1）/(an)=n/(n+1)根据规律
（an）/(an-1)=(n-1)/n
.......
a2/a1=1/2累乘起来
an+1=1/(n+1)