已知向量a=(sinx,1),b=(2cosx,2+cos2x)函数f(x)=ab 1:求f(x)的最小正周期 2 求函数f(x)的最大值及

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已知向量a=(sinx,1),b=(2cosx,2+cos2x)函数f(x)=ab
1:求f(x)的最小正周期
2 求函数f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合

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千问 | 2012-5-1 21:12:15 | 显示全部楼层
f(x)=(sinx,1)*(2cosx,2+cos2x)=2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+2(2/1sin2x+2/1cos2x)=2+2sin(2x+3/π)∴T=2/2π=π〈2 〉∵
f(x)=2+2sin(2x+3/π) ∴sin(2x+3/π)=1时 函数f(x)取得最大值为4,那么2x+3/π=2/π
∴x=12/π∴最大值时自变量x的集合[12/π+2kπ , 2/π+2kπ]好难懂哦。。。。。。。。。
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千问 | 2012-5-1 21:12:15 | 显示全部楼层
由题意,函数f(x)=ab即f(x)=(sinx,1)*(2cosx,2+cos2x)=2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x=2+2(2/1sin2x+2/1cos2x)=2+2sin(2x+3/π)∴T=2/2π=π〈2 〉∵
f(x)=2+2sin(2x+3/π) ∴sin(2x+3/π)=1时 函
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千问 | 2012-5-1 21:12:15 | 显示全部楼层
f(x)=ab=2sinxcosx+2+cos2x
=sin2x+2+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)所以f(x)的最小正周期为2π/2=π最大值为2+√2,此时(2x+π/4)=2kπ+π/2,x=kπ+π/8,其中 k=1,2,3,4.......
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千问 | 2012-5-1 21:12:15 | 显示全部楼层
1.f(x)=2sinx*cosx+2+cos2x=sin2x+cos2x+2=(2^0.5)*sin(2x+π/4)+2T=2π/2=π2.当sin(2x+π/4)=1时取到最大值x=kπ+π/8,k=N
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千问 | 2012-5-1 21:12:15 | 显示全部楼层
采纳啊
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