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如图在ABC红，AF平分∠BAC，BF⊥AF于F，CE⊥AF于E 点D是BC的中点，求证明DE=DF

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1 | 2011-3-19 05:52:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

过D点作AF的垂线，记垂足为H（注），因为BF⊥AF，CE⊥AF，DH⊥AF，所以BF‖DH‖CE。由已知，平行线组截边BC有BD=DC，那么该平行线组截线段FE必有FH=HE(定理：一组平行线与另外两条直线相截，则在另两条直线上截得的对应线段成比例）。可见DH是FE的垂直平分线，于是DE=DF。注：①、原题角平分线条件不必要，即所证结论与∠A无联系。
②、当AF⊥BC时，三平行线合为一条；当AF过D点时，H与D重合，均不影响结论的正确性。

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