已知抛物线C1：y=x^2+2x和C2：y=-x^2+a.如果直线l同时是C1C2的切线，称l是C1C2和的公切线，

显示全部楼层 · 2013-12-25 12:52:53

试问：a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出公切线方程

千问 · 2013-12-25 12:52:53

解：（1）由已知，圆C2：x2+（y+1）2=5的圆心为C2（0，-1），半径r＝5．（1分）由题设圆心到直线l1：y=2x+m的距离d＝|1+m|22+(?1)2．（3分）即|1+m|22+(?1)2＝5，解得m=-6（m=4舍去）．（4分）设l1与抛物线的相切点为A0（x0，y0），又y′=2ax，（5分）得2ax0＝2?x0＝1/a，y0＝1/a．（6分）代入直线方程得：1/a＝2/a?6，∴a＝16所以m=-6，a＝16．（7分）（2）由（1）知抛物线C1方程为y＝1/6x^2，焦点F(0，32)．（8分）设A(x1，16x21)，由（1）知以A为切点的切线l的方程为y＝1/3x1(x&#8722