数学高手速度来：如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数

显示全部楼层 · 2011-3-15 19:29:47

比如：2平方-0平方=4，4平方-2平方=12，6平方-4平方=20，因此4、12、20都是神秘数。
1.28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
2.设两个连续偶数为2k+k和2k（其中k取非负数），由这两个连续的偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3两个连续骑术的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么

千问 · 2011-3-15 19:29:47

你好，伱脸鎭荭：楼主第2题可能抄错了：设两个连续偶数为2k+k和2k，应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧？解：1、28=4×7=82-622012=4×503=5042-5022∴这两个数都是神秘数2、 (2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=2×[2(k+1+k)]=4(2k+1)∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数3、设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=

千问 · 2011-3-15 19:29:47

（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．

千问 · 2011-3-15 19:29:47

1..8^2--6^2=28,,,

数学高手 速度来：如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数

数学高手速度来：如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数