已知，如图，在△ABC中，BD平分∠ABC。EF垂直平分BD交CA延长线于E.（1）求证：∠EAB＝∠EBC

显示全部楼层 · 2011-11-11 09:46:59

快点。。各位帮帮忙埃。。明天交作业。。今晚在线等TT

千问 · 2011-11-11 09:46:59

证明：因为EF垂直平分BD交CA延长线于E所以EB=ED,所以∠EBD=∠EDB,因为BD平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC因为在△ABD中，∠EAB=∠ADB∠ABD,所以∠EAB=∠EBD∠DBC=∠EBC即∠EAB＝∠EBC

千问 · 2011-11-11 09:46:59

因为EF垂直平分BD，所以EB=ED，角EBD=角EDB。在三角形ABE和三角形EBC中而角EDB=角C角DBC=角C1/2角ABC角EBD=角EBA角ABD=角EBA1/2角ABC所以，角C=角EBA。又角BEC=角BEC（公共角）所以，三角形ABE和三角形EBC相似，即：∠EAB＝∠EBC（对应角）赞同

千问 · 2011-11-11 09:46:59

证明：∵EF垂直平分BD∴BE=DE∴∠EBD=∠EDB∵∠EAB=∠EDB∠ABD∠EBC=∠EBD∠DBC∠ABD=∠DBC【BD平分∠ABC】∴∠EAB=∠EBC赞同