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求不定积分: ∫sinx/(1+sinx)dx ∫(x+1)/(x^2+1)^2dx ∫dx/(3sinx+4cosx)

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查看11 | 回复1 | 2011-3-19 19:34:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2011-3-19 19:34:29 | 显示全部楼层
1.原式=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+C 化简得：=x+cosx/(1+sinx)+C 2.分作2部分，前面一部分是∫x/(x2+1)2dx=1/2∫1/(x2+1)2d（x2+1）=1/2ln(x2+1)后面一部分，∫1/(x2+1)2dx设
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