高中数学题、

显示全部楼层 · 2010-8-16 09:22:01

设y=f(x）为三次函数，且图像关于原点对称，当x=1/2时，f(x)最小值为-1。一、求解析式二、证明：当x在（1，+∞）时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0

千问 · 2010-8-16 09:22:01

1.易知该函数为奇函数，则方程可设为y=ax^3+bx,求导得y’=3ax^2+b;有“当x=1/2时，f(x)最小值为-1”，可得到两个式子：0=3a*0.5^2+b；
-1=a*0.5^3+b*0.5，解出a=4，b=-3 所以y=4x^3-3x（最小值验证就不给出了）2.证明：设两点为（m，n），（p，q）（p>m>1）,则斜率k=(q-n)/(p-m)原式求导得：y’=12x^2-3，当x>1时，y’>0因为 p>m>1，所以q>n ，从而k>0,所以：当x在（1，+∞）时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0 为了五分，我拼了！给我啊！！！