一些数学疑难问题。

显示全部楼层 · 2010-8-17 01:25:22

设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).
希望大家的讲解尽可能的详细，还有就是，这种题要从什么方面下手，要培养什么样的思路，思想
第2题。
已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。
这种题要怎么样培养方程的思想，怎样利用方程的性质呢？
我的问题有点多，大家可以加我为好友，为我解答。谢谢大家了。

千问 · 2010-8-17 01:25:22

先设f(x)=ax^2+bx+c分别把f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1代入得到一个三元一次方程组a+b+c=1 ......1式 aα^2+bα+c=β.......2式 aβ^2+bβ+c=α ......3式那么2式+3式得到a(α^2+β^2)+b(α+β)+2c=α+β.....4式对于x^-x+1=0的两根是α，β,用韦达定理可知α+β=1 , αβ=1那么α^2+β^2=(α+β)^2 -2αβ =-1所以4式=-a+b+2c=1
....5式5式-1式得到 -2a+c=0,c=2a5式+1式得到
2b+3c=2随便找个a值都可以了... 我举下例子.令