一道初中升高中的数学题，请各位帮帮忙！！谢谢

显示全部楼层 · 2010-8-17 14:59:30

在△ABC中，BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC上的任一点，PE‖AB交AC于E，PF‖AC交AB于F。
（1）设BP=x，将S△PEF用x表示；
（2）P在BC的什么位置时，S△PEF最大？

千问 · 2010-8-17 14:59:30

画图，可得出平行四边形AEPF，△BFP,△PEC三部分总面积相等平行成比例，所以有S△BFP=x^2/4,S△PEC=(2-x)^2/4S△ABC=1S平行四边形AEPF=1-x^2/4-(2-x)^2/4=-x^2/2+x三角形面积是平行四边形面积一半S△PEF=S平行四边形AEPF/2=-x^2/4+x/2=-1/2（x-1）^2+1/2
x=1时S△PEF最大=1/2
所以当P在BC中点时S△PEF最大，最大为1/2

千问 · 2010-8-17 14:59:30

其余的到我的百度空间里看吧，拍了3张照的，我会有标题

千问 · 2010-8-17 14:59:30

解(1)做EH⊥BC FG⊥BC∵EP‖AB∴△EPC∽△ABC根据相似三角形对应高的比等于相似比,可得EH/AD=PC/BC设BP=x,PC=2-X代入可得EH=1 -X/2同理可得FG=X/2∵AB‖EPAC‖FP∴四边形AFPE是平行四边形∴S△PEF=1/2四边形AFPE=S△A

千问 · 2010-8-17 14:59:30

△ABC、△FBP、△EPC相似，高比底：1:2，S△FBP=x*（x/2）再除以2,=4分之x的平方，S△EPC=（2-x）*（ 2分之（2-x））再除以2=4分之（2-x）的平方，S△PEF=2分之【1-4分之x平方-4分之（2-x）的平方】=-1/4*【x-1 平方】+3/42，x=1时，S最大，所以在BC中点

千问 · 2010-8-17 14:59:30

S△PEF=(S△ABC-S△BPF-S△PEC)/2S△ABC=1*2*1/2=1S△BPF=X^2/4S△PEC=(2-X)^2/4S△PEF=(1-X^2-(2-X)^/4)/2抛物线的最顶点即是X