一道数学题。已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点，

显示全部楼层 · 2010-8-18 13:31:15

一道数学题。已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点，试求实数M的取值范围。
解法3消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像，使他们在【0，3】内有唯一公共点，可知m+1=2X根号2或m+1>11/3

可知怎么可知的?看不懂,麻烦大家帮忙说下.
2楼，详细点……
谢谢了。

千问 · 2010-8-18 13:31:15

“m+1=2X根号2”：由两个方程联立，令判别式为0得到的，即此时两方程对应的图像相切。“m+1>11/3”：在x=3时，y=x^2+2上对应的点为（3，11），这个点与坐标原点的连线的斜率为11/3。然后来看y=(m+1)x，它其实是经过原点，斜率为（m+1）的直线，由图像来看，当它的斜率等于11/3时，它与y=x^2+2有两交点，一个就是（3，11），另一个不用知道。而当它的斜率大于11/3时，它与y=x^2+2就只有一个交点，此时两图像是相交的。这个解法主要想让楼主了解数形结合的方法，所以中间的计算步骤被省略了，仔细画个图就清晰了。

千问 · 2010-8-18 13:31:15

设抛物线和直线的两个交点的横坐标分别是x1，x2，将抛物线的方程和直线方程联立，得x1，x2是方程X^2-mX-X+2=0的两个解。由题示条件，一种情况要么x1=x2且在（0，3）内，这种条件下m+1=x1+x2=2*根号2。另一种情况，x1和x2不相等，假设x1小于x2，则x1在（0，3）内，x2大于3.由x1与x2的和为m+1，积为2可得m+

千问 · 2010-8-18 13:31:15

y=x^2+2与y=(m+1)x 一种是相切，只有一个交点,可用判别式得出m+1=2倍根号2一种是两个交点,其中一个在（3，11)以上，所以直线斜率>(11-0)/(3-0）

千问 · 2010-8-18 13:31:15

你画个图不就知道了

千问 · 2010-8-18 13:31:15

乱做！

一道数学题。 已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点，

一道数学题。已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点，