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PA，PB是圆O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1,那么DE等于多少？

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查看11 | 回复1 | 2014-5-24 15:19:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE?PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD?DB=ED?DC，而AD?DB=（AH-DH）（AH+DH）=AH2-DH2，∴AH2-DH2=x?1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=根号下17-3/2．
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