如果任意x属于实数函数|x－1|＋|x－a|≥2求a取值范围

显示全部楼层 · 2010-8-22 09:54:22

对于任意X属于实数，函数|X－1| |x－a|≥2求a的取值范围

千问 · 2010-8-22 09:54:22

|X－1| |x－a|≥2可化简|x^2-(a+1)x+a|≥2即x^2-(a+1)x+a≤-2或x^2-(a+1)x+a≥2又因为x是任意的实数则△＜0即△1=（a+1）^2-4(a+2)<0解得到1-2根号2<a<1+2根号2△2=（a+1）^2-4(a-2)<0解为（a+1）^2+8<0恒不成立所以a的取值范围为1-2根号2<a<1+2根号2

千问 · 2010-8-22 09:54:22

由绝对值的几何意义可知，|x－1|＋|x－a|的最小值为|a-1|，∵|x－1|＋|x－a|≥2对任意实数恒成立，∴|a-1|≥2，解得a≤-1，或a≥3.∴a的取值范围是{a| a≤-1，或a≥3}.

千问 · 2010-8-22 09:54:22

绝对值不等式的意义就是距离。|x－1|＋|x－a|≥2理解为x轴上1、a到原点的距离和。当为2时 a取到-1、1；当大于2时，a取到-1左边或者1右边；
当小于2时，取之间的数。总上可知a的范围是小于等于-1和大于等于1