已知过点A（0,1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点。

显示全部楼层 · 2010-8-22 23:06:46

已知过点A（0,1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点。
1）求实数k取值范围。
2）若O为坐标原点，且向量OM*向量ON=12.求k的值。
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谢谢各位了~

千问 · 2010-8-22 23:06:46

解：（1）直线l的方程为y-1=kx,即y=kx+1,带入（x-2）^2+(y-3)^2=1并整理得（k^2+1)x^2-(4+4k)x+7=0,∴△=[-（4+4k）]^2-4?7?（k^2+1)=-4(3k^2-8k+3)＜0,解得k＜三分之（4+√7）或k>三分之（4-√7）(2) 设M(x,y),N(m,n),则向量OM=（x,y）,向量ON=(m,n)且x+m=（k^2+1)分之（4+4k)，xm=（k^2+1)分之7∵向量OM*向量ON=xm+ny=12，且ny=(km+1)(kx+1)=(k^2)mx+k(m+x)+1∴(k^2+1)mx+k(m+x)+1=12即7+（k^2+1)分之（

千问 · 2010-8-22 23:06:46

第一问，用代入法加判别式做也可以，用点到直线的距离来做也可以。第二问，比较简单，用切割弦定理做就可以。(1)根据题意可以设l的方程式为y-1=kx，整理得-kx+y-1=0。圆心坐标为(2,3)，半径=1故，当圆心到直线距离小于1时，直线l与圆有两个不同的交点|-2k+2|/√k^2+1<1整理得3K^2-8k+3<0，解得 (4