求三角形的重心的题目，急，急，急。

显示全部楼层 · 2010-8-23 08:01:32

已知正三角形的边长为2，求它的重心到三个顶点的距离之和。
回答的人请把过程写清楚！！

千问 · 2010-8-23 08:01:32

三角形ABC,心为O做OD垂直AB因为正三角形所以角OAD=30度因为三角形OAD为直角根据正弦定理OA=2OD根据够古定理OA*OA=OD*OD+AD*AD4OD*OD=OD*OD+1OD=根号3/3 OA=(2倍根号3)/3同理OB=OC=(2倍根号3)/3所以重心到三个顶点的距离之和=OA+OB+OC=(2倍根号3)/3*3=2倍根号3

千问 · 2010-8-23 08:01:32

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。然后再根据勾股定理做。