七年级几何证明题求过程在线等高分赏

显示全部楼层 · 2010-8-23 11:20:43

如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。
1.求证AG=AF
2.若BG=2DE,求∠BDF的度数
3.若G为AD上一动点，∠AEB的度数是否变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

千问 · 2010-8-23 11:20:43

解：由题意得1)∠BAD=∠DAF=90°∵∠5=∠6（对顶角）∠1=∠2=90°∴∠3=∠4∵AB=AD∴△BAG≌△DAF（ASA）∴AG=AF2)由1）可知BG=DF,∴DF=2DE ∴BE为△BDF的中线又∵BE⊥DF ∴BE为△BDF的高线 ∵△BDF的中线与高线重合 ∴△BDF是等腰三角形又∵∠DBF=45° ∴∠BDF=∠F=（180°-∠DBF）/2=67.5°3）变化范围是0°到45°

千问 · 2010-8-23 11:20:43

1.RTΔBAG≌RTΔDAF2.由第一题可知BG=DF，所以DF=2DE，DE=EF，所以RTΔBDE≌RTΔBFE，∠BDF=90-22.5=67.5°3.不变。注意到两个直角的存在使得ABDE四点共圆，所以∠AEB=∠ADB你在线等我就答得简洁点了，可以随时问我。

千问 · 2010-8-23 11:20:43

三角形ABD与三角形DEG相似，三角形DEG与三角形ADF相似（不在证明了，自己证明）所以三角形ABE与三角形ADF相似，又因为AB=AD，所以三角形ABE与三角形ADF全等，所以AG=AF.2;有1可得，DF=BG，所以E为DF中点，所以BE为EF的中垂线，所以<8=<4=22.5°，所以∠BDF=67.5°3；设角∠AEB=x，<3=<4.在三角

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