求教！一个转动惯量和能量的问题，紧急！

显示全部楼层 · 2010-8-28 16:34:04

质量分别为M和m的两物体系于原长为a，倔强系数为k的弹簧的两端，并放在光滑水平桌面上，现使M活得一与弹簧垂直的速度v，是证明：若v=3a√（k/2μ）,其中μ为折合质量，则在以后的运动过程中，两物体之间的最大距离为3a。

我不是要各位解，我是想问怎么解释答案。
（1）什么叫折合质量？有啥用？
（2）答案中有一步是用角动量定理，由于整个系统没有力矩，所以角动量不变，于是答案是J1*ω1=J2*ω2。其中ω1是v/(ma/(M+m))，ω2是长度最大时候的角速度。我的问题是这里的角速度是相对于质心而言的吗？如果是，那么M的相对速度就要小于v了，ω1是v/(ma/(M+m))这句话又是怎么来的呢？
（3)答案中还有一步，是机械能守恒中的。对于长度最大时候，机械能为：质心动能+0.5*J2*ω^2+弹性势能。我的问题是这里的0.5*J2*ω^2怎么来的呢？这个公式是怎么来的呢？这个公式是不是还有什么关于转动惯量和能量的定理呢？
请各位大侠讲讲！谢谢！困扰我好久了！
证明。

千问 · 2010-8-28 16:34:04

（1）折合质量一般用于两体问题,考虑其中一个物体相对与另一物体的运动时所用。比如以m为参考系：m是非惯性参考系，由于两体实际两者的加速度为a,A
ma=-MA=F12=-F21=F
故对于M而言，应受到惯性力-Ma,在m的参考系中M的加速度为b
Mb=-Ma-ma
如果不考虑惯性力，则可以看成折合质量在力F=-ma下的运动，记折合质量为μ，则μb=-ma这样：μ=-ma/b=mM/(m+M)本题就是一个应用，这时考虑问题就如同惯性参考系一样，可以用所有力学定律。弹簧最长时径向速度为0，
角动量守恒：
va=v'a'；①

千问 · 2010-8-28 16:34:04

我是物理系的，刚学过理论力学这门课程，也不知道能记住多少，我尽量回答下你的问题吧。（1）折合质量主要应用在两体问题上。即两个物体相互绕着他们共同的质心旋转的系统。研究两题问题可以将一个视为静止，那么计算时另一个物体就要用到折合质量。（2）角速度是相对于转动轴而言的，比如门绕轴转动，角速度是相对于门轴而不是门的质心。（3）0.5*J2*ω^2是转动