等腰梯形PDCB，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD

显示全部楼层 · 2010-8-26 21:56:23

等腰梯形PDCB，PB=3，DC=1，PD=BC=√2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，求证PA垂直于平面ABCD。求二面角P-DC-B的大小。若M是侧棱PB的中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值

千问 · 2010-8-26 21:56:23

∵PAD⊥ABCDPAD∩ABCD＝ADAD⊥PA∴PA⊥ABCD由PA⊥ABCD∠P-DC-B＝∠PDA且∠PDA＝arcsinAD／PD其中由于PDCB为等腰梯形，可知AP＝1∴∠PAD=45°连接M和AB中点N由中位线定理MN‖PA∴MN⊥ABCD∴∠CMN即为所求角∴sin∠CMN=MN／CMMN=1／2PA=0.5CM=√MN2＋CN2＝√O.52＋12＝√5／2∴sin∠CMN=√5

千问 · 2010-8-26 21:56:23

因为PA⊥AD AB⊥AD AD是PAD和平面ABCD的公共边。且平面PAD⊥平面ABCD所以PA⊥平面ABCD对折后PD⊥面PDC,且PA⊥面ABCD 所以二面角P-DC-B为角PDA 又因为PA=1 PD==√2 所以二面角P-DC-B为45度求直线CM与平面PAB所成角的正弦值为角CMD正弦值=√5