初三几何题

显示全部楼层 · 2011-11-13 06:48:44

已知,如图,在半径为根号2的圆O中,半径OA与直径BC互相垂直,点E与点F分别在弦AB、AC上滑动，并保持AE=CF，但点F不与A，C重合，点E不与B，A重合。试计算四边形AEOF的面积。设AE=x，S三角形OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当S三角形OEF=5/18S三角形ABC时，求E、F两点之间的距离

千问 · 2011-11-13 06:48:44

1）作AO边的高EG,G为垂足，作CO边的高FH，H为垂足由图中AE=CF,AO=CO,角EAO=角OCF=45°得△AEO≌△CFO所以EG=FH，GO=HO又因为∠EAO=45°，EG⊥AO，所以EG=AGS四边形AEOF=S△AEOS△AFO=1/2*r*(EGOH)=1/2*根号2*AO=1/2*2=12）正难则反，直接求面积难免困难，就用大面积减小面积（也是第一问引导我们求的四边形面积）S△OEF=S四边形AEOF-S△EAFS△EAF=1/2*AE*AF=1/2*x*(2-x)=x-x/2所以S△OEF=1-xx/2(0＜x＜2）3）将S△ABC=1/2*AO*BC=1/2*根号2*2倍根号2=2S△OEF=5/18S△ABC=5/18*2=5/9带入（2）问求出的函数得x=4/3或2/3勾股定理，EF=AEAF=x(2-x)代入求出的x，解得EF=(2倍根号5)/3

千问 · 2011-11-13 06:48:44

图呢？？？追问对不起，，没图

千问 · 2011-11-13 06:48:44

BEO全等AFO，EAO全等FCO，所以四边形面积=ABC的一半=1y=AEOF面积-AEF面积=1-0.5AE*AF=1-0.5x*（2-x）（0＜x＜2）ABC面积=2，y=5/9，x=4/3或2/3，EF=AEAF=20/9所以=(2√5)/3赞同