初三数学几何题

显示全部楼层 · 2011-11-13 06:49:05

已知,如图,在半径为根号2的圆O中,半径OA与直径BC互相垂直,点E与点F分别在弦AB、AC上滑动，并保持AE=CF，但点F不与A，C重合，点E不与B，A重合。试计算四边形AEOF的面积。设AE=x，S三角形OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当S三角形OEF=5/18S三角形ABC时，求E、F两点之间的距离

千问 · 2011-11-13 06:49:05

因为半径OA与直径BC互相垂直所以AB＝BC，∠B＝∠C＝45AC＝√2OA因为OA＝R＝√2所以AC＝2作EM⊥BC，FN⊥BC，设AE＝X因为AE=CF则EM＝BE/√2＝（2-X）/√2FN＝FC/√2＝X/√2AEOF面积＝△ABC面积-△BEO面积-△CFO面积＝AB×AC/2-EM×BO/2-FN×CO/2＝2×2/2-[（2-X）/√2]×√2/2-（X/√2）×√2/2＝1△AEF面积＝AE×AF/2＝X×（2-X）/2＝（2X-X）/2△OEF面积Y＝AEOF面积-△AEF面积＝1-（2X-X）/2＝X/2-X1Y＝X/2-X1（0＜X＜2）当S三角形OEF=5/18S三角形ABC时X/2-X1＝5×（AB×AC/2）/18＝5/9X-2X2＝10/9EF＝AEAF＝X（2-X）＝2X-4X4＝2（X-2X2）＝20/9EF＝2√5/3

千问 · 2011-11-13 06:49:05

图在哪？赞同

千问 · 2011-11-13 06:49:05

要睡觉了明天给你解赞同

千问 · 2011-11-13 06:49:05

你把图仔细一看就会发现AF等于BE边AO等于BO角OAF等于角OBE就是说三角形AOF与三角形BOE全等同理AEO与COF全等所以四边形AEOF面积等于三角形ABC面积的一半很简单的把图一画草稿图上写写你的思路就会越来越来清晰的加油赞同