三角形ABC三边的中点为E,F,D连接EF,AD证明AD,EF相互平分

显示全部楼层 · 2010-8-27 02:35:22

千问 · 2010-8-27 02:35:22

（E是AB中点，F是AC中点，）添两条辅助线，连接DE DF三角形两边中点的连线平行于底边所以AEDF是平行四边形平行四边形的对角线AD EF相互平分。或者AD和EF相交于M证明三角形AEM ABD相似，然后AE=AB的一半，所以AM等于AD的一半 (AM=DM)，EM等于BD的一半。同理另一边三角形AFM ACD相似，同理，FM等于CD的一半。BD=CD所以EM=FM所以AD EF相互平分。

千问 · 2010-8-27 02:35:22

连接ED FD 要得结论需证明四边形是平行四边形三角形ABC三边的中点为E,F,DBD=1/2BC BE=1/2BA 角B=角B△BDE相似于△BCA得ED=1/2AC=AF 且平行同理△CFD相似于△CABDF=1/2AB=AE 且平行所以四边形AEDF为平行四边形 AD,EF相互平分

千问 · 2010-8-27 02:35:22

假设（楼主没写清楚）E、F、D分别为AB、AC、BC的中点，连接DE与DF,由中线定理可知：DE平行等于二分之一AC，即DE平行等于AF，同理有DF平行等于AE，所以四边形AEDF为平行四边形，由平行四边形的性质可知，对角线AD与EF是相互平分的

千问 · 2010-8-27 02:35:22

中位线的性质知道不？中位线平行且等于底边的一半，这道题中DF//AE,DE//AF，所以AFDE为平行四边形，所以平行四边形的对角线相互平分，即AD,EF相互平分。