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△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,1。已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isinA) 求复数z1+z2的值。

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查看11 | 回复1 | 2010-9-9 12:28:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-9-9 12:28:42 | 显示全部楼层
z1+z2=a*cosB+b*cosA+i(a*sinB-b*sinA)由余弦定理：acosB=a(a*a+1*1-b*b)/2a=(a^2+1-b^2)/2bcosA=(b^2+1-a^2)/2由正弦定理：sinB/b=sinC/1==> asinB=absinCsinA/a=sinC/1==> bsinA=absinC所以z1+z2=acosB+bcosA+i(asinB-bsinA)
=(a^2+1-b^2+b^2+1-a^2)/2+i(absinC-absinC)
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