求x+y的最小值

显示全部楼层 · 2010-8-16 16:44:14

设x+y=k则x=k-y代入方程得2(k-y)+8y-(k-y)y=0y^2 +(6-k)y+2k=0关于y的方程△=(6-k)^2 -8k≥0k^2 -20k+36≥0(k-18)(k-2)≥0k≥18或k≤2因为x,y为正实数所以x+y=k≥18即最小值为18

千问 · 2010-8-16 16:44:14

2x+8y-xy=0移项同时除xy2/y+8/x=1x+y=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+102x/y+8y/x>=8x+y>=18x+y最小值为18

千问 · 2010-8-16 16:44:14

2x+8y-xy=x(2-y)-(16-8y)+16=(2-y)(x-8)+16=0(2-y)(x-8)=-16(y-2)(x-8)=16x>0,y>0x-8>-8,y-2>-2所以,x-8.>0,y-2>0(y-2)+(x-8)>=2√[(y-2)(x-8)]=8x+y-10>=8x+y>=18x+y的最小值=1

千问 · 2010-8-16 16:44:14

x=-8y/(2-y)x+y=-8y/(2-y)+y=(-6y-y^2)/(2-y)=[-(2-y)^2+10(2-y)-16]/(2-y)=-(2-y)+10-16/(2-y) >=10+8=18所以最小值是18

千问 · 2010-8-16 16:44:14

设x+y=n,则上式变为y2+(6-n)y+2n=0 若有解则(6-n)2≥8n,解得n≥18或者n≤2；方程解得y={(n-6±根号[（6-n)2-8n]}1/2，根号打不出来，晕啊