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已知a+b+c=1，且a、b、c是正数，求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9

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查看11 | 回复1 | 2010-8-17 17:27:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-8-17 17:27:06 | 显示全部楼层
可以用柯西不等式来证明。[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*[(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥[√1/(a+b)*√(a+b)+√1/(c+b)*√(c+b)+√1/(a+c)*√(a+c)]^2=9故[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*2≥9即2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9得证。柯西不等式相关内容参见参考资料。
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