在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD于点O,AE垂直BC,D垂直BC,垂足分别为E,F

显示全部楼层 · 2010-8-21 09:07:47

设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是

千问 · 2010-8-21 09:07:47

你要我帮你做辅助线？延长BC到G.使CG与AD相等下面比较复杂.∵AC⊥BD，四边形ABCD为等腰梯形∴BO=CO∵∠BOC为直角∴△BOC为等腰直角三角形∴∠OBC=∠OCB=45°∵AE⊥BC。DF⊥BC∴∠EAC=45°=∠OBC∴AE=CE同理可证DF=BF∵EF=AD=a∴DF=a+BE，AE=a+CF可以证得BE=CF∴四边形AEFD的周长=AE+EF+DF+AD=a+BE+a+a+BE+a∵BE+BE+EF=BC=b∴原式等于=a+a+a+b=3a+b还可以吗？

千问 · 2010-8-21 09:07:47

对角线相交于OAO=DOBO=CO根据勾股定理求出AOBO然后勾股定理求出AB=CD=...BE=（b-a）/2勾股定理求出AE，所以周长就求出来了。

千问 · 2010-8-21 09:07:47

很简单，实际就是求梯形的高。你可以按我的提示要看图形。<BOC=90，又在等梯中的对角线垂直，故¤BOC为等腰直三，<DBF=45,即<BDF=45,可以看出高DF=BF=(b-a)/2+a，周长为3a+b。！还是给点分吧！