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a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3

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1 | 2010-8-21 22:18:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3
求a^2010+b^2010+c^2010
(注意请不要用代值法，本题是解答题需要严谨的代数变形）

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千问 | 2010-8-21 22:18:27 | 显示全部楼层

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=92ab+2bc+2ac=6a^2+b^2>=2ab (当且仅当a=b,=成立）a^2+c^2>=2ac (当且仅当a=c,=成立）b^2+c^2>=2bc (当且仅当b=c,=成立）左右相加，2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc事实上左右都等于6,如果a,b,c三者有任意不等，结果都应是2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2ac+2bc所以a=b=c=1所以所求式子是3

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千问

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