初一数学！！！

显示全部楼层 · 2010-8-22 15:20:46

若△ABC的三边，a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断△ABC的形状.
要过程啊！！！

千问 · 2010-8-22 15:20:46

+b2+c2-ab-bc-ac=0两边乘22a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b,b=c，c=a所以a=b=c所以是等边三角形

千问 · 2010-8-22 15:20:46

a2+b2+c2-ab-ac-bc=02（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 即a=b=c所以△ABC的形状为等边三角形

千问 · 2010-8-22 15:20:46

等边△，两边同乘以2得到（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0解得a=b=c